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Black & Scholes: conheça este modelo de precificação de opções

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Os esforços para avaliar derivativos começaram há muito tempo. Porém, muitos modelos não avaliavam os riscos de forma correta. Foi então que, na década de 1970, professores norte-americanos das Universidades de Harvard e de Stanford desenvolveram a fórmula Black & Scholes.

O preço de uma opção de compra ou venda de uma Ação na bolsa de valores, por exemplo, dependerá da valorização (ou desvalorização) incerta do seu preço até o momento em que o prazo da operação esgota.

A contribuição dos economistas foi demonstrar que essa incerteza não representa uma barreira à formação dos preços. Quer entender melhor? Este artigo visa apresentar o modelo de precificação de opções Black & Scholes.

Continue a leitura e saiba mais sobre o assunto!

O que é o modelo Black & Scholes?

O mercado de derivativos é muito amplo e oferece diversas estratégias de especulação e de hedge para quem busca lucrar ou se proteger na bolsa. Um dos conceitos fundamentais para quem deseja operar opções é o modelo Black & Scholes.

Ele foi o primeiro modelo amplamente divulgado para precificar opções. E pode calcular o preço justo através da análise de variáveis. Por exemplo, o preço de exercício, os preços dos ativos, os dividendos esperados, o tempo de expiração, as taxas de juros projetadas e a volatilidade esperada.

Assim, o objetivo de Black & Scholes é determinar o preço de uma opção em função da cotação do ativo e de outras variáveis conhecidas. No entanto, não são todos os preços de opções que podem ser calculados por meio da fórmula, como você verá adiante.

Uma opção é caracterizada pelo:

• prêmio (valor pago para se ter o direito de comprar ou vender);

• preço de exercício (preço pelo qual o detentor da opção poderá comprar ou vender o ativo);

• exercício (data limite para que o dono da opção exerça seu direito).


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Como o modelo foi desenvolvido?

Myron Scholes, Fischer Black e Robert Merton foram o grupo que desenvolveu uma solução para o problema de precificação de uma opção. Em 1973, eles publicaram o que foi difundido mundialmente como a fórmula Black & Scholes.

Diversas alterações nesse modelo já foram realizadas com o objetivo de maximizar a sua utilidade. Com isso, sua função de somente precificar opções foi ampliada e novos critérios para analisar o mercado mais a fundo foram criados.

Ainda hoje, muitas pessoas utilizam a fórmula para avaliar as opções disponíveis no mercado. O modelo tem diversas aplicabilidades e criou novas áreas de pesquisa, até mesmo fora da economia financeira.

Com o desenvolvimento do método Black & Scholes, os economistas Robert C. Merton e Myron S. Scholes receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997.

Qual é a essência da fórmula?

Existem dois pontos fundamentais por trás do modelo Black & Scholes: o retorno esperado e a volatilidade (característica associada à variação de preços). O primeiro depende do risco da ação da qual a opção deriva, pois quanto maior o risco, maior tende a ser o seu retorno.

Além disso, a taxa de juros da economia influencia o mercado de ações, pois ela baliza os retornos esperados para todos os ativos. Com relação à volatilidade, ela representa o grau de incerteza em relação ao retorno esperado, mas não é diretamente observável.

Ainda assim, é possível fazer o cálculo indireto da volatilidade, por meio da volatilidade implícita. Ela é usada como referência para as estimativas feitas pelos outros agentes do mercado. Por meio dela, pode-se calcular os valores de outras opções de uma mesma ação.

Como calcular?

A partir de informações de mercado e da volatilidade, o modelo Black & Scholes propõe uma fórmula para calcular o preço das opções do tipo europeia.

Esse ponto é muito importante, porque a fórmula não funciona tão bem no caso da modalidade de opções americana, em que o dono da opção pode exercer o seu direito a qualquer momento.

Para fazer o cálculo, é necessário entender quais são as suas premissas. Além disso, ele não é simples. Por esse motivo, o ideal é contar com a ajuda de computadores, calculadoras online ou utilizar o Excel com cotações em tempo real.

O cálculo da opção call (compra) é realizado da mesma maneira que o cálculo da opção put (venda), porém com sinal inverso.

As principais variáveis para calcular o prêmio de uma call europeia são:

• preço de exercício do ativo;

• data de exercício, com prazo medido como fração de um ano;

• preço da Ação da qual deriva a opção call ou put;

• taxa de juros livre de risco com período anual e calculada como taxa instantânea na forma de capitalização contínua;

• volatilidade anual (normalmente medida como o desvio-padrão dos retornos da ação).

Quais são as principais características do modelo Black & Scholes?

A função dos estudos no âmbito da economia não é produzir modelos que tenham a aspiração de descrever o mundo, mas de isolar o que é importante para a solução de problemas. Assim, os modelos econômicos são analisados com base na sua capacidade preditiva.

Como características fundamentais do modelo de Black & Scholes é possível considerar:

• a taxa de juros é constante ao longo do tempo;

• os preços dos ativos seguem um caminho aleatório, com distribuição lognormal (suposições do modelo) e volatilidade constante dos retornos diários;

• o ativo não paga dividendos ou outros proventos;

• a opção é do tipo europeia, ou seja, só pode ser exercida na data limite de exercício;

• não há custos de transação na compra ou venda da opção ou do ativo;

• é possível negociar qualquer quantidade fracionária da opção ou do ativo;

• não é possível realizar arbitragem;

• é possível ficar em posição vendida em opções, o que significa que a operação de venda pode ser feita sem ter o derivativo.

Como você viu, o modelo de precificação de opções Black & Scholes leva em consideração diversas variáveis. Por isso, envolve certa complexidade. Entretanto, isso também garante que os resultados no momento de precificar uma opção sejam mais precisos!

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